Question

不要用泰勒公式，用微分证明cosx=1-x2/2

Answer 1

设有x, 0<|x|<π/2， 0<|cos x-1|=1-cosx=2sin^2(x/2) 由等价无穷小可知 sinx~x 则sin(x/2)~x/2
原式=1-cos x=2*(x/2)^2=x^2/2
cos x=1-x^2/2
不知道这样可以不

Answer 2

令f（x）=cosx，二阶近似公式：f（x）＝f（0）＋f＇（0）x＋1／2f＇＇（0）x＾2，条件x--0
将x＝0分别代入cosx、（cosx）＇、（cosx）＇＇求出值，再代入上式即可。