Question

如图,在三角线形ABC中,AB=AC,ag是bc边上的高,D是AB上一点,过D作DE丄BC,ED的

如图,在三角线形ABC中,AB=AC,ag是bc边上的高,D是AB上一点,过D作DE丄BC,ED的延长线交CA的延长线于点F。求证AD=AF

Answer 1

AB=AC 则三角形ABC为等腰三角形   所以 ∠B=∠C

AG是BC边上的高 则AG垂直BC 

DE垂直BC        则∠C+∠F=90°      ∠B+∠BDE=90° 又因为∠BDE=∠ADF

所以∠B+∠BDE=∠C+ADF=90°

所以∠F=∠ADF 

所以 AD=AF 

Answer 2

∵AB=AC
∴∠B=∠C（等边全等角）
∵AG是BC边上的高
∴AC⊥BC
∵DE⊥BC
∴∠C+∠F=90°，∠B+∠BDE=90°
∵∠BDE=∠ADF
∴∠B+∠BDE=∠C+∠ADF=90°
∴∠F=∠ADF
∴AD=AF