如图，在△ABC中,∠C=90°,AD是 ∠BAC的平分线,CD=二分之三,BD=二分之五,求AC的
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做DE⊥AB于E
那么∠AED=∠C=9°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD=∠EAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴CD=DE=3/2
AE=AC
∴RT△BDE中：BE²=BD²-DE²=(5/2)²-(3/2)²=16/4=4，那么BE=2
∵AB=AE+BE=AC+2
BC=CD+BD=3/2+5/2=4
∴RT△ABC中：AB²=AC²+BC²
那么：(AC+2)²=AC²+4²
AC²+4AC+4=AC²+16
4AC=12
AC=3
那么∠AED=∠C=9°
∵AD平分∠BAC
∴∠CAD=∠BAD=∠EAD
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED(AAS)
∴CD=DE=3/2
AE=AC
∴RT△BDE中：BE²=BD²-DE²=(5/2)²-(3/2)²=16/4=4，那么BE=2
∵AB=AE+BE=AC+2
BC=CD+BD=3/2+5/2=4
∴RT△ABC中：AB²=AC²+BC²
那么：(AC+2)²=AC²+4²
AC²+4AC+4=AC²+16
4AC=12
AC=3
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