Question

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为4，且x属于（0，2）时，f（x）=3的x方/(9的x方+1)，求f（x）在

定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期为4，且x属于（0，2）时，f（x）=3的x方/(9的x方+1)，求f（x）在[-2,2]上解析式。f(-2)怎么求出来啊？

Answer 1

f（x）有最小正周期为4，所以f(x+4)=f(x),
令x=-2，则f(2)=f(-2),
又因函数是奇函数，所以f(-2)=-f(2),
从而有f(2)= -f(2), 所以f(2)=0，则f(-2) =0

由于f(x)是R上的奇函数,所以f(-0)=-f(0), f(0)=0.

当-2<x<0时,0<-x<2,f(-x)=3^(-x)/[9^(-x)+1]
分子分母同乘以9^x得下式
=3^x/(9^x+1)
因为函数是奇函数，所以f(x)=-f(-x),
所以f(x)=-3^x/(9^x+1)

∴f(x)=-3^x/(9^x+1) ，-2<x<0 时
f(x)= 0 ，x=0时
f(x)=3^x/(9^x+1) ，0<x<2时
f(x)= 0 ，x=2或-2时

Answer 2

在[-2,2]上解析式：f（x）= - 3的x方/(9的x方+1). f(-2)=-12/37.