Question

如图5,在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上的一点，且CF=4分之一CD判断三角形AEF

如图5,在正方形ABCD中，E是BC的中点，F为CD上的一点，且CF=4分之一CD判断三角形AEF的形状，并说明理由？

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Answer 2

△AEF为RT△AEF,理由如下：
设正方形ABCD边长为4α
由题意可知：CF=α，CE=BE=2α
∴DF=DC-CF=3α
∵四边形ABCD为正方形
∴∠ABC=∠B=∠C=∠D
由勾股定理可知：EF=√5α，AF=5α，
AE=2√5α
∵EF^2+AE^2=25α^2
AF^2=25α^2
∴EF^2+AE^2=AF^2
∴△AEF为RT△AEF