Question

如图,已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,△AOB是等边三角形,AB=4厘米

(1)平行四边形ABCD是矩形吗?卿说明理由
(2)求平行四边形ABCD的面积

Answer 1

（1）是矩形：
AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，交于O点，有AO=CO=1/2AC；BO=DO=1/2BD；
因为△AOB是等边三角形，AO=BO=AB；所以AC=BD；
对角线相等的平行四边形为矩形；（定义）
（2）因为△AOB是等边三角形，∠ABO=60°，
有一个角为60°的直角三角形为特殊三角形，三条边的比为1：√3：2
（比如题中的△BAD，AB:AD:BD=1：√3：2）;
所以AD=√3AB=4√3；面积S=AD*AB=16√3
【像有一个角为30°（或60°），45°的直角三角形都是特殊的三角形，而45°的直角三角形三边的比为1：1：√2；要谨记】

Answer 2

（1）是
因为三角形AOB为等边三角形
所以OA=OB
所以2OA=2OB
即AC=BD
所以平行四边形ABCD为矩形
（2）面积为16√3

追问

面积计算过程写下

追答

作OP⊥AD
因为AC=BD（已求）
所以OA=OD=4
因为三角形AOB为等边三角形
所以∠OAP=30°
所以OP=1/2OA=2
根据勾股定理得AP=2√3
因为OA=OD三角形AOD为等腰三角形
所以P为AD的中点
所以AD=2AP=4√3
所以面积为AB*AD=16√3

Answer 3

是矩形。面积是8根3.

追问

要过程

Answer 4

图在哪？？

需要求什么？ ？