Question

sin（π/4+α）=cos（π/4-α）吗？

Answer 1

一。5π/4＜θ＜3π/2. sin2θ=α ，cosθ-sinθ=？
解：
因为5π/4＜θ＜3π/2
所以，cosθ>sinθ
所以，cosθ-sinθ>0
所以，
cosθ-sinθ
=√ [cosθ-sinθ]²
=√ [cos²θ+sin²θ-2sinθ*cosθ]
=√ [1-sin2θ]
=√ [1-α]

二，已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4，α∈（π/4，π/2），求2sin²α+tanα-cotα-1的值
已知sin（π/4+2α）sin（π/4-2α）=1/4
所以sin（π/4+2α）sin（π/2-(π/4+2α)）=1/4
所以sin(π/4+2α)cos(π/4+2α)=1/4
所以sin(π/2+4α)=1/2
即cos(4α)=1/2
α∈(π/4，π/2),所以4α∈(π，2π)
所以4α=5π/3,即2α=5π/6
而2sin²α+tanα-cotα-1
=(sinα/cosα-cosα/sinα)-cos2α
=(sin²α-cos²α)/(sinα*cosα)-cos2α
=-cos2α/(sinα*cosα)-cos2α
=-cos2α * [1/(sinαcosα)-1]
=-cos2α * [2/(sin2α)-1]
=-(-√3/2) * [2/(1/2)-1]
=(3√3)/2

三，已知α为第三象限角，且sinα=-√15/4.求sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1的值（根号里面只有15没有4，4是根号外的分母）
因为sinα=-√15/4，
已知α为第三象限角
所以，cosα=-1/4，
sin(a+π/4)/sin2a+cos2a+1
=[(√2)/2] * (sinα+cosα)/sin2α + 2cos²α-1+1
=[(√2)/4] * (sinα+cosα)/(sina*cosa) + 2cos²α
=[(√2)/4] * (1/sina+1/cosa) + 2cos²α
=[(√2)/4] * (1/(-√15/4)+1/(-1/4)) + 2(-1/4)²
=-(√30)/15-√2+1/8

J9

Answer 2

sin(π/2-a)=cosa 公式
sin(π/4+a)=sina[π/2-(π/4-a)]=cos(π/4-a)
--------- ------
sin(π/2- a )=cos a

Answer 3

正确。。
sin(90°－a)=cosa
则：sin(45°＋a)=sin[90°－(45°－a)]=cos(45°－a)

Answer 4

sin(π/4+a)=cos(π/2-π/4-a)=cos(π/4-a)
你是对的

Answer 5

sin（π/4+α）=cos（π/4-α）

追问

你确定吗？

追答

确定，利用诱导公式