若三角形的三边a,b,c满足a(a-b)+b(b-c)+c(c-a)=0,试判断三角形的形状
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把式子左边全部拆了
得到a^2+b^2+c^2 -ab-ac-bc=0.
;两边乘2
得(a^2-2ab+b^2) +(b^2 -2bc+c^2 ) +(a^2 -2ac+c^2)=0
即(a-b)^2 +(b-c)^2 +(a-c)^2 =0
因为(a-b)^2 ≥0 (b-c)^2≥0 (a-c)^2≥0
所以只有a=b=c时等式成立
所以三角形是等边三角形
得到a^2+b^2+c^2 -ab-ac-bc=0.
;两边乘2
得(a^2-2ab+b^2) +(b^2 -2bc+c^2 ) +(a^2 -2ac+c^2)=0
即(a-b)^2 +(b-c)^2 +(a-c)^2 =0
因为(a-b)^2 ≥0 (b-c)^2≥0 (a-c)^2≥0
所以只有a=b=c时等式成立
所以三角形是等边三角形
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楼上的说得对，就是这样
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