Question

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,0<φ<π,x属于R）的最大值是1，

其图象经过点M（π/3,1/2）
1)求f(x)解析式
2)已知a,b属于（0，π/2),且f(a)=3/5,f(b)=12/13,求f(a-b)的值

Answer 1

那个函数是f(x)=Asin(x+φ)吧：

最大值是1
|A|=1
A>0
A=1
图象经过点M(π/3,1/2)
1/2=sin(π/3+φ)
0<φ<π
π/3<φ+π/3<4π/3
所以φ+π/3=5π/6
φ=π/2
f(x)=sin(x+π/2)=cosx

f(a)=cosa=3/5
f(b)=cosb=12/13
0<a<π/2
0<b<π/2
所以sina>0,sinb>0
因为sin²x+cos²x=1
所以sina=4/5,sinb=5/13
f(a-b)=cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=56/65