Question

初中一年级几何问题，求高手回答

已知等腰三角形ABC，其中AD是高线，AD=4，DB=DC=3，现知道AE=13，CE=12，求点C到AE的距离。
如果用勾股定理这道题很简单，但是这道题是初一的几何题，不能用勾股定理、相似三角形及其他更高级的数学知识，只能用平行、全等三角形知识进行求解，最高分悬赏在线等！！！
再次说明，不能用勾股定理，如果用勾股定理，我也不用悬赏这么高的分。谢谢大家！！

Answer 1

勾股定理：在Rt△ABC中，AB⊥AC，则：AB^2＋AC^2＝BC^2。

该定理有不同的证明方法，现用一种方法证明如下：

如图作4个与Rt△ABC全等的三角形。不失一般性地设AB＞AC。

很明显，4个直角三角形的面积＋小正方形的面积＝大正方形的面积。

∴4（AB×AC/2）＋（AB－AC）^2＝BC^2，∴2AB×AC＋AB^2－2AB×AC＋AC^2＝BC^2，

∴AB^2＋AC^2＝BC^2。

特别地，当AB＝AC时，看成小正方形的面积为0，得：2AB×AC＝BC^2，

改写一下就有：AB×AC＋AB×AC＝BC^2，得：AB^2＋AC^2＝BC^2。

［说明：当Ac＞AB时，将上述证明过程中的字母B、C调换一下就可以了。］

               

证明出勾股定理后，回归题目。三角形ACE的面积=0.5AC*CE=0.5AE*h,得出13h=60，h=60/13

Answer 2

首先，你的题目出的就有问题。因为你只交代了AE的长是13，然而因为不知道∠ACE的值，所以以A为圆心，13长为半径作圆，圆上的任意一点都可以成为点E。我想你的题目可能规定好了∠ACE为直角。
如果按照这种条件，不能用勾股定理。然而勾股定理是指一个适用于一切直角三角形的公式，不过这里只需要用到“勾三股四弦五”这样一句定律，就可以得出AC长为5.
在三角形ACE中，根据面积不变性，设要求的值为x，列方程：13*x/2=5*12就能解了。
P.S.勾股定理不给用并没有要求的那么严，3，4，5的勾股数是常识，等到你到初三学习了证明，也会要接触到16条基本定律，他们都是可以直接用的。

Answer 3

这个题目想要解决的话 我觉得基本是必须 用到勾股定理和相似成比例的 不然 你想下那个答案 如果硬是想用 全等来做的话 只能是用到上面的数字做加减了 怎么才能在全是整数的情况下用加减法做出分数来？ 我费解 这个应该是暑假生活一类的吧 出超纲了

Answer 4

先求出△ABC面积为12
再根据海伦公式 求出AC=5
再用海伦公式求S△ACE=30
最后用等面积法得出点C到AE的距离为60/13

Answer 5

AC=5，证明三角形ACE是直角三角形，用面积相等就知道高了60/13

希望你获得好成绩

Answer 6

我们这儿就是初一下学期学的勾股定理，估计你们老师是在网上随便找的题，去问问你们的老师吧，或许这道题也可能使奥数题啊，没必要那么在意····
你要是在听不进的活，这200分就要烂在地里了······