Question

an=2*an-1+1的通项公式怎么求

Answer 1

方法一

an + 1 = 2[a(n-1) + 1]

an + 1 = 2^(n-1) * (a1 + 1)

an = 2^(n-1) * (a1 + 1) - 1

方法二

an/2^n = a(n-1)/2^(n-1) + 1/2^n

an/2^n = a1/2 + 1/2 - 1/2^n

an = 2^(n-1) * a(n-1) + 2^(n-1) - 1

扩展资料

求通项方法

（1）待定系数法：已知a（n+1）=2an+3，a1=1，求an

构造等比数列a（n+1）+x=2（an+x）

a（n+1）=2an+x，∵a（n+1）=2an+3 ∴x=3

∴（a（n+1）+3）/（an+3）=2

∴{an+3}为首项为4，公比为2的等比数列，所以an+3=a1*q^(n-1)=4*2^(n-1),an=2^(n+1)-3

（2）定义法：已知Sn=a·2^n+b,，求an的通项公式？

∵Sn=a·2^n+b∴Sn-1=a·2^n-1+b

∴an=Sn-Sn-1=a·2^n-1 。

Answer 2

由已知可得a[n]+1 = 2(a[n-1] +1),
a[n-1]+1 = 2(a[n-2] +1),
......
a[2]+1 = 2(a[1] +1),
所以a[n]+1 = 2^(n-1) * (a[1] +1)，知道a[1]的值就可以求出a[n]的通项公式。

Answer 3

这是等比数列与等差数列的结合体，你要好好研究一下，高一数学的吧！到时候很有用。你可以推导出一个通式，方法就是在等式两边同时加一个未知数，从而构造一个等比数列，最后，通过等比数列的知识把未知数解出来就行了。

Answer 4

an=2*(an-1)+1
(an)+1=2*(an-1)+2=2[(an-1)+1]
[(an)+1]/[(an-1)+1]=2
即数列{(an)+1}为公比是2的等比数列
由此得(an)+1=[(a1)+1]*[2^(n-1)]
如果知道了a0即可写出数列{an}的通项公式。

Answer 5

方法一
an + 1 = 2[a(n-1) + 1]
an + 1 = 2^(n-1) * (a1 + 1)
an = 2^(n-1) * (a1 + 1) - 1

方法二
an/2^n = a(n-1)/2^(n-1) + 1/2^n
an/2^n = a1/2 + 1/2 - 1/2^n
an = 2^(n-1) * a(n-1) + 2^(n-1) - 1
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