Question

与二次函数有关的应用题

如图，某运动场跑道的周长为400m，在跑道内侧，中间为矩形操场，两边为半圆形场地，要使矩形操场的面积最大，直线跑道的长应为多少？

Answer 1

设直线跑道长是x，半圆形场地的直径为y
根据运动场跑道的周长为400m
2x+πy=400
变形为用x表示y y=400-2x/π
矩形操场的面积是xy，把上式代入
S=400x/π-2x²/π
一个开口向下的抛物线，有最大值当x=-b/2a
所以直线跑道的长是100m

追问

可是直线跑道有两块啊，100米只是一块的长度

追答

呃，那就200m。我感觉还是应该答100m = =纠结了...囧，
总之方法就是这个~~，鉴定完毕...

Answer 2

设直线跑道长度为x，则半径=(400-2x)/2pi=(200-x)/pi
矩形面积=x*2*半径=x(400-2x)/pi 其中，pi是圆周率，只要求出x(400-2x)的最大值即可。
当x=100时，面积最大=20000

追问

直线跑道不是有两条吗，这才求了一条啊

追答

两条跑道是一样长的，因为两边是半圆

追问

我的意思是说，题目要求的是直线跑道的长，那应该是求这两条的总长吧