Question

抛物线y=x²+4x+8关于点(3,1)中心对称之后的抛物线的解析式为

Answer 1

解设抛物线y=x²+4x+8上的点P'(x‘，y’)关于点(3,1)中心对称之后的抛物线的任一点为P(x，y)
则知x‘+x=6且y’+y=2
即x‘=6-x，y’=2-y
由P'(x‘，y’)在抛物线y=x²+4x+8上
得2-y=(6-x)^2+4(6-x)+8
即2-y=x^2-12x+36+24-4x+8
即-y=x^2-16x+66
即所求的抛物线y=-x^2+16x-66.

Answer 2

解:y=(x+2)^2+4，对称轴x=-2，关于点(3，1)对称轴x’=8;
顶点(-2,4)关于点(3,1)对称点(8，-2);
平移得y’=(x-8)^2-2，开囗由上朝下，所求抛物线的解析式为y=-(x-8)^2-2。