Question

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交点于点

已知：如图，在△ABC中，D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交点于点F，连接AE、CF。
（1）求证：AF=CE
（2）若AC=EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论。

Answer 1

1.
∵AF∥CE
∴∠ACE=∠CAF，∠AFE=∠CEF
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE

2.
∵AF∥且＝CF
∴AFCE是平行四边形
又∵AC=EF
∴AFCE是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形)

Answer 2

1.
∵AF∥CE
∴∠ACE=∠CAF，∠AFE=∠CEF
又∵AD=CD
∴△ADF≌△CDE
∴AF=CE

2.
∵AF∥且＝CE
∴AFCE是平行四边形
又∵AC=EF
∴AFCE是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形

Answer 3

证明：∵D是AC中点
∴AD＝DC（中线定义）
又∵AF∥EB
∴∠AFE＝∠FEB，∠FAC＝∠ACE
在△ADF和△CDE中
∠AFE＝∠FEB
∠FAC＝∠ACE
AD＝DC
∴△ADF≌CDE
∴AF＝CE

（2） ∵△ADF≌△CDE
∴FD＝ED，AD＝CD
在△FDC和ADE中
FD＝DE
AD＝CD
∠FDC＝∠ADE（对顶角）
∴△FDC≌ADE
∴FC＝AE
又∵AF＝CE（已证）
即四边形AFCE是平行四边形

Answer 4

（1）证明：在△ADF和△CDE中，
∵AF∥BE，
∴∠FAD=∠ECD．
又∵D是AC的中点，
∴AD=CD．
∵∠ADF=∠CDE，
∴△ADF≌△CDE．
∴AF=CE．

（2）解：若AC=EF，则四边形AFCE是矩形．
证明：由（1）知：AF=CE，AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形．
又∵AC=EF，
∴平行四边形AFCE是矩形．

Answer 5

(1)利用三角形ADF和三角形CDE全等
(2)先证明四边形AFCE是平行四边形 再利用AC=EF 可以得出是矩形
好好看看课本中的定理 相信你在此提示下 一定能做出来