Question

如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F

如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF. (1)求证：AF＝CE；(2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论

Answer 1

(1)证明见解析(2) 矩形，证明见解析

证明：(1)在△ADF和△CDE中， ∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD， 又∵D是AC的中点，∴AD＝CD， ∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE(ASA)，∴AF＝CE. (2)若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形． 证明：由(1)知AF綊CE，∴四边形AFCE是平行四边形， 又∵AC＝EF，∴四边形AFCE是矩形 （1）可通过全等三角形来证明简单的线段相等．△ADF和△CDE中，已知了AD=CD，∠ADF=∠CDE，AF∥BE，因此不难得出两三角形全等，进而可得出AF=CE． （2）需先证明四边形AFCE是平行四边形，那么对角线相等的平行四边形是矩形．