y=x+√2-x^2的值域,谢谢哦
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解：
由2-x^2≥0得-√2≤x≤√2
取x=√2sint， t∈[-π/2，π/2]
则
y=x+√2-x^2
=√2sint+√2cost
=2sin(t+π/4)
t+π/4∈[-π/4，3π/4]
当t+π/4=-π/4时，取到最小值-√2，
当t+π/4=π/2时，取到最大值2，
所以y=x+√2-x^2的值域为[-√2,2]
由2-x^2≥0得-√2≤x≤√2
取x=√2sint， t∈[-π/2，π/2]
则
y=x+√2-x^2
=√2sint+√2cost
=2sin(t+π/4)
t+π/4∈[-π/4，3π/4]
当t+π/4=-π/4时，取到最小值-√2，
当t+π/4=π/2时，取到最大值2，
所以y=x+√2-x^2的值域为[-√2,2]
追问
根号下的内容是2-x^2
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TableDI
2024-07-18 广告
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