Question

求y=x+√1-x^2 的值域？

Answer 1

令a=√（1-x）>=0
则1-x=a^2
x=1-a^2
所以y=1-a^2+a
其中a>=0
y=-a^2+a+1=-(a-1/2)^2+5/4
a>=0
所以a=1/2时，y最大值=5/4，此时x=3/4
所以值域(-∞,5/4]

Answer 2

显然，函数定义域：[-1，1]
设
x=cosα(0<=α<=π)，则
√(1-x^2)=√(sinα)^2=sinα
所以，y=sinα+cosα=√2*sin(α+π/4)
由
π/4<=α+π/4<=5π/4
得
-√2/2<=sin(α+π/4)<=1
因此，-1<=y<=√2.