Question

如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜

如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝ °．

Answer 1

80°或120°．

试题分析：（1）△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′，当B′点在AB上时，△B B′D是等腰三角形，由于∠B＝50°，可得：∠B B′D=80°，即：α=80°； （2）如图， ∵△ABC绕着点D顺时针旋转α度后得到△A′B′C′， ∴△B′CD为直角三角形， ∵BD=2CD， ∴B′D=2CD， 在Rt△B′CD中，sin∠B′DC= ， ∴∠B′DC=60°， ∴∠BDB′=180°﹣60°=120°， 即旋转角α=120°． 故答案是80°或120°．