Question

已知a、b、c满足∣2a-4∣+∣b+2∣+ +a 2 +c 2 =2+2ac，则a-b+c的值为( )． A．4 B．6 C．8 D．

已知a、b、c满足∣2a-4∣+∣b+2∣+ +a 2 +c 2 =2+2ac，则a-b+c的值为( )． A．4 B．6 C．8 D．4或8

Answer 1

D

试题分析：依题意知∣2a-4∣+∣b+2∣+ +a 2 +c 2 =2+2ac， 则∣2a-4∣+∣b+2∣+ +a 2 +c 2 -2-2ac=0. 所以整理得∣2a-4∣+∣b+2∣+ +（a-c） 2 -2=0 易知根号下为非负数，设b≠0故a-3≥0.则a≥3.所以原式中绝对值内2a-4≥0。 则原式：2a-6+∣b+2∣+ +（a-c） 2 =0. 因为前面已证a≥3.故2a-6≥0，为非负数。此时整个式子均为非负数相加等于0.故可以判定： 2a-6=0，b+2=0，a-c=0.解得a=3，b=-2，c=3. 所以a-b+c=3+2+3=8. （2）设b=0时，则b+2=2. 原式整理得∣2a-4∣+2+（a-c） 2 -2=0故∣2a-4∣+（a-c） 2 =0 则2a-4=0，且a-c=0.解得a=2，c=2. 则a-b+c=4. 选D。 点评：本题难度中等。考查了配方法的运用，绝对值，二次根式和偶次幂的性质，非负数和为0定理的运用．