已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)证明E,F,G,H四点共面;(2)证明

已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)证明E,F,G,H四点共面;(2)证明BD∥平面EFGH.... 已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点.(1)证明E,F,G,H四点共面;(2)证明BD ∥ 平面EFGH. 展开
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麻花疼不疼4567
2014-10-23 · 超过55用户采纳过TA的回答
知道答主
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如图,连结EG,BG.


(1)∵BG是△BCD的中线,可得
BG
=
1
2
BC
+
BD

EG
=
EB
+
BG
=
EB
+
1
2
BC
+
BD

BF
=
1
2
BC
EH
=
1
2
BD

EG
=
EB
+
BF
+
EH
=
EF
+
EH

根据向量共面的充要条件,得
可得E,F,G,H四点共面.
(2)∵
EH
=
EA
+
AH
EH
=
EG
+
GH

BD
=
BA
+
AD
=2
EA
+2
AH
=2
EH
=2(
EG
+
GH
)=2
EG
+2
GH

结合
EG
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