已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，
已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明FM.AB为定值；（Ⅱ）设△A...
已知抛物线x2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且AF=λFB(λ＞0)．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M．（Ⅰ）证明FM.AB为定值；（Ⅱ）设△ABM的面积为S，写出S=f（λ）的表达式，并求S的最小值．
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（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），焦点F（0，1），准线方程为y=-1，
显然AB斜率存在且过F（0，1）
设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，
判别式△=16（k2+1）＞0．
x1+x2=4k，x1x2=-4
于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=
，则易得切线AM，BM方程分别为y=（
）x1（x-x1）+y1，y=（
）x2（x-x2）+y2，其中4y1=x12，4y2=x22，联立方程易解得交点M坐标，xo=
=2k，yo=
=-1，即M（
，-1）
从而，
=（
，-2），
（x2-x1，y2-y1）
?
=
（x1+x2）（x2-x1）-2（y2-y1）=
（x22-x12）-2[
（x22-x12）]=0，（定值）命题得证．
这就说明AB⊥FM．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=
|AB||FM|．
∵
显然AB斜率存在且过F（0，1）
设其直线方程为y=kx+1，联立4y=x2消去y得：x2-4kx-4=0，
判别式△=16（k2+1）＞0．
x1+x2=4k，x1x2=-4
于是曲线4y=x2上任意一点斜率为y′=
| x |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| x1x2 |
| 4 |
| x1+x2 |
| 2 |
从而，
| FM |
| x1+x2 |
| 2 |
| AB |
| FM |
| AB |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
这就说明AB⊥FM．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在△ABM中，FM⊥AB，因而S=
| 1 |
| 2 |
∵
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