Question

（2011?邯郸一模）如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长

（2011?邯郸一模）如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为______．

Answer 1

解：如图，设点N是AC的中点，连接MN，则MN∥AB，
∴∠NMC=∠B，MN=

1

2

AB，
又∵MF∥AD，∴∠FMC=∠ADC=∠B+∠BAD，
即∠FMN+∠NMC=∠B+∠BAD，
∴∠FMN=∠BAD=∠DAC=∠MFN，
所以FN＝MN＝

1

2

AB．
因此FC＝FN+NC＝

1

2

AB+

1

2

AC=

7

2

+

11

2

=9．
故答案为9．