Question

双曲线x2a2?y2b2＝1与椭圆x2m2+y2b2＝1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（　　）A．a2+b2=m2B．a2+

双曲线x2a2?y2b2＝1与椭圆x2m2+y2b2＝1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，则（　　）A．a2+b2=m2B．a2+b2＞m2C．a2+b2＜m2D．a+b=m

Answer 1

双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1的离心率为

a2+b2

a

椭圆

x2

m2

+

y2

b2

＝1的离心率为

m2?b2

m

∵双曲线

x2

a2

?

y2

b2

＝1与椭圆

x2

m2

+

y2

b2

＝1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数
∴

a2+b2

a

×

m2?b2

m

=1
∴a²m²=（a²+b²）（m²-b²）
∴a²+b²=m²
故选A