Question

经过直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，求：（1）与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程；（2）与l3

经过直线l1：x-2y+4=0和l2：x+y-2=0的交点P，求：（1）与直线l3：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程；（2）与l3平行的直线l'的方程．

Answer 1

（1）联立直线l₁与l₂的方程：

x?2y+4＝0 x+y?2＝0

，解得

x＝0 y＝2

，即交点P（0，2）．
∵直线l₃：3x-4y+5=0的斜率为

3

4

，
∴与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的斜率为-

4

3

．
∴过点P（0，2）且与直线l₃：3x-4y+5=0垂直的直线l的方程为y?2＝?

4

3

x，即4x+3y-6=0．
（2）设与l₃平行的直线l'的方程为3x-4y+c=0，
∵l^′过点P（0，2），
∴0-4×2+c=0，解得c=8．
∴直线l^′的方程为3x-4y+8=0．