如图,已知正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上,且AE=4cm,(1)如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点
如图,已知正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上,且AE=4cm,(1)如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点...
如图,已知正方形ABCD的边长为10cm,点E在边AB上,且AE=4cm,(1)如果点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上由C点向D点运动.①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,△BPE与△CQP是否全等?请说明理由.②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为125125cm/s时,在某一时刻也能够使△BPE与△CQP全等.(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿正方形ABCD的四条边运动.求经过多少秒后,点P与点Q第一次相遇,并写出第一次相遇点在何处?
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(1)①答:全等,
理由:∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,
∴BP=2×2=4cm,CQ=2×2=4cm,
∴PC=10-4=6cm,
∵BE=10-AE=10-4=6cm,
∴BE=PC
在△BPE和△CQP中,
,
∴△BPE≌△CQP(SAS),
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP≠CQ,
∵△BPE≌△CPQ,
∴BP=CP,BE=CQ,
由题意得:BP=2t.
∵BC=10cm,
∴PC=10-2t,
∴2t=10-2t,
∴t=
,
∵AE=4cm,AB=10cm
∴BE=6cm,
∴CQ=6cm,
Q的速度=6÷
=
.
故答案为:
.
(2)设经过t秒后,点P与点Q第一次相遇,列方程得,
t=2t+30,解得t=75.
∵P的路程为:75×2=150cm,
∴150÷40=3…30,
∴P、Q第一次相遇A点.
理由:∵点P在线段BC上以2cm/s的速度由B点向C点运动,若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过2秒后,
∴BP=2×2=4cm,CQ=2×2=4cm,
∴PC=10-4=6cm,
∵BE=10-AE=10-4=6cm,
∴BE=PC
在△BPE和△CQP中,
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∴△BPE≌△CQP(SAS),
②∵点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,
∴BP≠CQ,
∵△BPE≌△CPQ,
∴BP=CP,BE=CQ,
由题意得:BP=2t.
∵BC=10cm,
∴PC=10-2t,
∴2t=10-2t,
∴t=
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∵AE=4cm,AB=10cm
∴BE=6cm,
∴CQ=6cm,
Q的速度=6÷
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故答案为:
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(2)设经过t秒后,点P与点Q第一次相遇,列方程得,
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∵P的路程为:75×2=150cm,
∴150÷40=3…30,
∴P、Q第一次相遇A点.
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