Question

（2013?长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点（0，6），其对称轴为直线x=32．在x

（2013?长春模拟）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c经过点（0，6），其对称轴为直线x=32．在x轴上方作平行于x轴的直线l与抛物线交于A、B两点（点A在对称轴的右侧），过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、C． 设A点的横坐标为m．（1）求此抛物线所对应的函数关系式．（2）当m为何值时，矩形ABCD为正方形．（3）当m为何值时，矩形ABCD的周长最大，并求出这个最大值．

Answer 1

（1）∵对称轴为直线x=

3

2

，
∴?

b

2×(?1)

＝

3

2

，
∴b=3．
把（0，6）代入y=-x²+3x+c得，
6=-0+3×0+c，
解得c=6．
∴此抛物线所对应的函数关系式为y=-x²+3x+6．

（2）根据题意，得：AB＝2(m?

3

2

)＝2m?3
，AD=-m²+3m+6．
∵ABCD为正方形，AB=AD．
∴2m-3=-m²+3m+6，
解得m＝

1± 37

2

．
∵点A在对称轴的右侧，
∴m＞

3

2

．
∴m＝

1? 37

2

舍去．
∴m＝

1+ 37

2

．

（3）设矩形ABCD的周长为C．
C＝2[(2m?3)+(?m2+3m+6)]＝?2(m?

5

2

)2+

37

2

．
∴当m＝

5

2

时，矩形ABCD的周长最大为

37

2

．