Question

已知:a＞b＞c 求证：a²b+b²c+c²a＞ab²+b²c+ca² 求详解、

Answer 1

a²b+b²c+c²a-ab²-bc²-ca²
=a²(b-c)+a(c²-b²)+bc(b-c)
=a²(b-c)-a(b+c)(b-c)+bc(b-c)
=(b-c)[a²-a(b+c)+bc]
=(b-c)(a²-ab-ac+bc)
=(b-c)(a²-ac-ab+ac)
=(b-c)[a(a-c)-b(a-c)]
=(b-c)(a-b)(a-c)
又∵a＞b＞c
但原不等式成立

追问

不等式成立？

追答

是啊，不是证明吗？
最后要下结论：原不等式成立或原命题得证。
不好意思，打错字了，应该是：
故不等式成立！
你原来的题错了，这种不等式是对称轮换不等式，所以右边的肯定不能有两个b²
右边应该是：ab²＋bc²＋ca²

Answer 2

题抄错了吧看看

追问

已知:a＞b＞c 求证：a²b+b²c+c²a＞ab²+bc²+ca²

嗯， 输太快了。这样才对。