Question

初二数学证明题。急急急！！

如图，已知∠BAD=∠DAC，∠B=2∠C，求证：AB+BD=AC。

本人刚学。实在是不会做。谢谢各位了！~急急急！！

Answer 1

在AC上截取点E，使AE=AB
∠BAD=∠DAC，AE=AB，AD=AD
由SAS所以三角形ABD全等三角形AED
AC=AE+EC=AB+EC
只需要证BD=EC即可
因为ABD全等AED，所以∠AED=∠B=∠EDC+∠C=2∠C
所以∠C=∠EDC
所以ED=EC又ED=BD所以BD=EC
于是AB+BD=AE+EC+AC

Answer 2

解：延长AB到E，使AC=AE，连接DE
∵AD是∠BAC的角平分线
∴∠BAD=∠DAC（角平分线的定义）
∵公共边AD AC=AE ∠BAD=∠DAC
∴△ACD≌△AED（两边及其夹角对应相等的两个三角形全等）
∴∠ACB=∠DEA（全等三角形形的对角相等）
∵∠BDE+∠DEB=∠CBA ∠CBA=2*∠ACB ∠ACB=∠DEA
∴∠BDE=∠DEA
∴BD=BE（等角对等边）
∵AB+BE=AE AC=AE BD=BE
∴AB+BD=AC

Answer 3

证明：在AC上取一点E使AE=AB，连接DE
∵∠BAD=∠DAC，AE=AB，AD=D
∴△ABD≌△AED
∴∠AED=∠B=2∠C，BD=DE
∵∠AED=∠C+∠CDE
∴∠C=∠CDE
∴CE=DE=BD
∴AB+BD=AE+CE=AC

Answer 4

可以在AC上取一起E,使AE=AB,联结DE,证明BAD全等于EAD,然后可以证明DE=CE,

Answer 5

在AC上截取AE，使AE=AB,则△ABD≌△AED,得BD=DE，∠B=∠AED,用外角定理，可知∠C=∠EDC,所以DE=EC，等量代换得AB+BD=AC

Answer 6

见图片