Question

如图，直线L:y=-½x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点(0，4)，动

如图，直线L:y=-½x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点(0，4)，动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。
(1)求A，B点的坐标
(2)求△COM的面积S与M移动时间t的函数表达式
(3)当t为何值时，△COM≌△AOB，求此时M点的坐标
(求详细过程)

Answer 1

解答：解：（1）对于直线AB：y=-12x+2当x=0时，y=2；当y=0时，x=4则A、B两点的坐标分别为A（4，0）、B（0，2）；
（2）∵C（0，4），A（4，0）∴OC=OA=4，∴OM=OA-AM=4-t∴由直角三角形面积得：S△OCM=12OM×OC=12|4-t|×4=2|4-t|．
（3）分为两种情况：①当M在OA上时，OB=OM=2，△COM≌△AOB．∴AM=OA-OM=4-2=2∴动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动2个单位，所需要的时间是2秒钟；M（2，0），②当M在AO的延长线上时，OM=OB=2，则M（-2，0），即M点的坐标是（2，0）或（-2，0）．