Question

概率论无偏估计量，设X1,X2,X3,X4是来自均值为μ的总体的样本，则均值μ的无偏估计量？

求解！

Answer 1

矩估计

E(x)=∫(-∞,+∞)f(x)xdx=θ/(1+θ)

X'=Σxi/n=E(x)=θ/(1+θ)

θ=x'/(1-x') ,其中Σxi/n

最大似然估计

f(xi.θ)=θ^n x1^(θ-1) x2^(θ-1)....xn^(θ-1)

lnL(θ)=nlnθ+(θ-1)ln(x1x2....xn)

[lnL(θ)]'=n/θ+ln(x1x2...xn)=0

θ=-n/ln(x1x2....xn)

最大似然估计为

θ=-n/ln(x1x2....xn)

应用

在实际应用中，对整个系统（整个实验）而言无系统偏差，就一次实验来讲，可能偏大也可能偏小，实质上并说明不了什么问题，只是平均来说它没有偏差，所以无偏性只有在大量的重复实验中才能体现出来；另一方面，无偏估计只涉及一阶矩（均值），虽然计算简便，但往往会出现一个参数的无偏估计有多个，而无法确定哪个估计量好。

Answer 2

概率论无偏估计量，设X1,X2,X3,X4是来自均值为μ的总体的样本，则均值μ的无偏估计就是样本均值=2（x1+X2+X3+X0=x。

无偏估计量中对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量。

而必须由大量抽样的结果来衡量。估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值，数学期望等于被估计的量的统计估计量成为无偏估计量。

扩展资料：

在实际应用中，对整个系统（整个实验）而言无系统偏差， 可能偏大也可能偏小，实质上并说明不了什么问题，只是平均来说它没有偏差。

所以无偏性只有在大量的重复实验中才能体现出来；另一方面，无偏估计只涉及一阶矩（均值），虽然计算简便，但往往会出现一个参数的无偏估计有多个，而无法确定哪个估计量好

Answer 3

样本均值也就是1/4(X1+X2+X3+X4)是总体均值的无偏估计

Answer 4