Question

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的

学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA ，这时sadA= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的. 根据上述关于角的正对定义，解决下列问题： 小题1:sad 的值为（ ▲ ） A． B．1 C． D．2 小题2:对于 ，∠A的正对值sadA的取值范围是( ▲ ) A． B． C． D． 小题3:已知，如图，在△ABC中，∠ACB为直角， ，AB=25试求sadA的值

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Answer 1

小题1:根据正对定义， 当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°， 则三角形为等边三角形， 则sad60°= =1． 故选B．（3分） 小题2:当∠A接近0°时，sadα接近0， 当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadα接近2． 于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2． 故答案为0＜sadA＜2．（6分） 小题3:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，sin∠A= ． 在AB上取点D，使AD=AC， 作DH⊥AC，H为垂足，令BC=3k，AB=5k， 则AD=AC= =4k， 又∵在△ADH中，∠AHD=90°，sin∠A= ． ∴DH=ADsin∠A= k，AH= = k． 则在△CDH中，CH=AC﹣AH= k，CD= = k． 于是在△ACD中，AD=AC=4k，CD= k． 由正对的定义可得：sadA= = ，即sadα= ．（12分）

（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答； （2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可； （3）作出直角△ABC，构造等腰三角形ACD，根据正对的定义解答