如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒

如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2... 如图,把一张长10cm,宽8cm的矩形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).(1)要使长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?(2)你感到折合而成的长方体盒子的侧面积会不会有更大的情况?如果有,请你求出最大值和此时剪去的正方形的边长;如果没有,请你说明理由. 展开
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(1)设正方形的边长为xcm.
则(10-2x)(8-2x)=48,
即x2-9x+8=0,
解得x1=8(不合题意,舍去),x2=1.
答:剪去的正方形的边长为1cm.

(2)有侧面积最大的情况.
设正方形的边长为xcm,盒子的侧面积为ycm2
则y与x的函数关系式为:
y=2(10-2x)x+2(8-2x)x,
即y=-8x2+36x.(0<x<4)
改写为y=-8(x-
9
4
2+
81
2

∴当x=2.25时,y最大=40.5.
即当剪去的正方形的边长为2.25cm时,长方体盒子的侧面积最大为40.5cm2
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