已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于点D,CE平分∠OCD交⊙O于E.(1)如图1,求证:EA=EB;(2)

已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于点D,CE平分∠OCD交⊙O于E.(1)如图1,求证:EA=EB;(2)如图2,若CE=4,求四边形ACBE的面积.... 已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,CD⊥AB于点D,CE平分∠OCD交⊙O于E.(1)如图1,求证:EA=EB;(2)如图2,若CE=4,求四边形ACBE的面积. 展开
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猴叭客48
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知道答主
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(1)连接OE,
∵OE=OC,
∴∠OCE=∠E,
∵CE平分∠OCD交⊙O于E,
∴∠DCE=∠OCE,
∴∠DCE=∠E,
∴OE∥CD,
∵CD⊥AB,
∴OE⊥AB,
EA
=
EB


(2)过点A作AN⊥CE于点N,作BM⊥CE于点M,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠AEB=∠ACB=90°,
∴∠AEN+∠BEM=∠BEM+∠EBM=90°,
∴∠AEN=∠EMB,
∵CE平分∠OCD,
AE
=
BE
,∠BCM=45°,
∴AE=BE,△BCM是等腰直角三角形,
在△AEN和△EBM中,
∠AEN=∠EBM
∠ANB=∠EMB
AE=BE

∴△AEN≌△EBM(AAS),
∴AN=EM,
∴AN+BM=EM+CM=CE=4,
∴S四边形ACBE=S△ACE+S△BCE=
1
2
CE?AN+
1
2
CE?BM=
1
2
CE?(AN+BM)=
1
2
CE?CE=
1
2
×4×4=8.
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