Question

如图是函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象的一部分，则函数的解析式为______

如图是函数y=Asin（ωx+φ）+b（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的图象的一部分，则函数的解析式为______．

Answer 1

∵函数y=Asin（ωx+φ）+b的最大值为3，最小值为-1，
故|A|=

3?(?1)

2

=2，
又∵A＞0，
∴A=2，
b=

3+(?1)

2

=1，
又∵

T

4

=

π

3

?

π

12

=

π

4

，
故T=π=

2π

|ω|

，
故|ω|=2，
又∵ω＞0，
∴ω=2，
故函数y=2sin（2x+φ）+1，
由函数经过(

π

12

，3)点，
故2×

π

12

+φ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
则φ=

π

3

+2kπ，k∈Z，
又∵|φ|＜

π

2

，
故φ=

π

3

，
故y=2sin（2x+

π

3

）+1，
故答案为：y=2sin（2x+

π

3

）+1