Question

在极坐标系中，曲线C1方程为ρ=2sin（θ+π3），曲线C2：方程为ρsin（θ+π3）=4．以极点O为原点，极轴

在极坐标系中，曲线C1方程为ρ=2sin（θ+π3），曲线C2：方程为ρsin（θ+π3）=4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设A、B分别是C1，C2上的动点，求|AB|的最小值．

Answer 1

（Ⅰ）曲线C₁的极坐标方程化为ρ=sinθ+

3

cosθ，
两边同乘以ρ，得ρ²=ρsinθ+

3

ρcosθ，
则曲线C₁的直角坐标方程为x²+y²=y+

3

x，即x²+y²-

3

x-y=0．
曲线C₂的极坐标方程化为

1

2

ρsinθ+

3

2

ρcosθ=4，
则曲线C₂的直角坐标方程为

1

2

y+

3

2

x=4，即

3

x+y-8=0．
（Ⅱ）将曲线C₁的直角坐标方程化为（x-

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