Question

（2012?鄂尔多斯）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，则⊙O的半径是

（2012?鄂尔多斯）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=2，ED=8，则⊙O的半径是（　　）A．3B．4C．5D．34

Answer 1

解：过O作OF⊥AB，OG⊥CD，连接OD，
由垂径定理得到F为AB的中点，G为CD的中点，CE=2，ED=8，
∴AF=BF，CG=DG=

1

2

CD=

1

2

（CE+ED）=5，
∵∠OFE=∠FEG=∠OGE=90°，
∴四边形OGEF为矩形，
又∵AB=CD，
∴OF=OG，
∴四边形OGEF为正方形，
∴EG=OG=CG-CE=5-2=3，
在Rt△ODG中，根据勾股定理得：OD=

OG2+GD2

=

34

．
故选D．