Question

如图所示，质量均为m=1kg的两个物块A和B放在倾角为30°且无限长的粗糙斜面上．已知A与斜面间的动摩擦因数

如图所示，质量均为m=1kg的两个物块A和B放在倾角为30°且无限长的粗糙斜面上．已知A与斜面间的动摩擦因数μ＝32，B物体光滑．AB之间的初始距离L=42.5m，现让A沿斜面向下以v0=10m/s的初速度开始运动，与此同时，B由静止开始运动．g取10m/s2．求：（1）B追上A后，AB一起运动过程中AB之间的相互作用力大小．（2）B追上A前，AB间的最大距离△x为多少．（3）B追上A需要多长时间．

Answer 1

（1）对AB整体，2mgsin30°-μmgcos30°=2ma
解得：a=20×

1

2

-

3

2

×10×

3

2

=2.5m/s²
对B，根据牛顿第二定律：mgsin30°-F=ma
得：F=3.75N
（2）因为μmgcos37°＞mgsin37°，所以a_A=μgcosθ-gsinθ=2.5m/s²
a_B=gsinθ=5m/s²
分析知，AB速度相等时，距离最大．
v₀-a_At₁=a_Bt₁
解得：t₁=

4

3

s
所以最大距离△x=L+v₀t₁-

1

2

a_At₁²-

1

2

a_Bt₁²=

295

6

m
（3）设A减速到0所用时间为t₂，则v₀=a_At₂
解得：t₂=4s
此段时间内A的位移：x_A=

1

2

a_At₂²=20m
此段时间内B的位移：x_B=

1

2

a_Bt₂²=40m
因为x_A+L=62.5m＞x_B，所以此时B还未追上A，设B从出发到追上A共用时t₃，则：
xA+L＝

1

2

aBt32        
解得：t₃=5s   
答：（1）B追上A后，AB一起运动过程中AB之间的相互作用力大小3.75N．
（2）B追上A前，AB间的最大距离△x为

295

6

m．
（3）B追上A需要5s时间．