Question

已知函数f（x）=3^x且f（a+2）=18函数g（x）=3^ax-4^x的定义域为[-2，2]求

已知函数f（x）=3^x且f（a+2）=18函数g（x）=3^ax-4^x的定义域为[-2，2]求（|）g（X）的解析式（2）g（x）的单调区间（3）g（x）的值域

Answer 1

解：（1）∵f（x）=3^x，f（a+2）=18，
∴3^(a+2)=18，
得3^a=2，
∴g（x）=2^x-4^x，x∈[-2，2]．
（2）∵g（x）=2^x-4^x =2x-（2^x）^2，x∈[-2，2]，
设t＝2^x，t∈[1/4，4]，
则y＝t−t^2＝−(t−1/2)^2+1/4，在[1/2，4]上单调递减，
在[1/4，1/2)上单调递增，
∵t=2^x为[-2，2]上的增函数，
∴g（x）在[-1，2]上为减函数，在[-2，-1）上为增函数．
（3）由（2）知g（x）在[-1，2]上为减函数，在[-2，-1）上为增函数，
且g(2)＝−12＜3/16＝g(−2)，
∴g（x）min=g（2）=-12，g(x)max＝g(−1)＝1/4，
∴−12≤g(x)≤1/4，
故g（x）的值域为[−12，1/4]．