Question

关于高中数学过定点给定弦长求交点直线方程

经过点P(6,-4)且被定圆X²+Y²=20截得弦长为6倍更号二的直线方程——？

除了用两点间的距离公式那个超级麻烦的办法外有什么别的解法么？

Answer 1

我给你说下我自己对这类题的总结吧
对于有关 圆 直线 的
大概的可以说 用平面几何 知识是最简单
在下能力有限 所以觉得呵呵
来分析这题
怎么做呢 可以先设 为啥要先设 一般的 数学中不知道的到设出来
将它赋予一个待确定的 然后组合方程来求解
一般的都是这样的
当你实在不知道为啥要这样 记住这种模式
我们已经知道了一个点 所以 用点斜式来表达方程
故为 y+4=k（x-6）
然后又该如何 ？？
记住 在数学中当你不会 来学会问自己 相应的条件应该怎么用 ？？
你也可以画出条件图 来分析它存在的意义
看到 我们还有定圆X²+Y²=20截得弦长为6倍更号二 没用
此时我们可以画出大概的图像 然后运用平面知识来构造方程
圆的 弦长度晓得嘛 圆半径知道嘛 然后 点（圆心）到的距离 可以用代数式来代表（因为设出了直线方程） 结合平面知识 用勾股定理 建立方程 解出k 来就求出了 直线方程
方法要自己总结 就是运用 条件 相信一个道理 简 然和数学题都可以简的 快 准 简
如果问为啥想不到 很简单 这方面思维还没完全训练到 适当的给自己提问 自问自答 或做题 总结

Answer 2

可以试试这个
先设直线方程，再利用点（圆心）到直线的距离来求斜率

追问

不懂。。。能否详细一点

追答

设直线方程K（x-6）=y+4
再利用圆与直线的几何关系求圆心到直线的距离（直角三角形关系，具体请画图）
再利用点到直线的距离可得|6K+4|=（√2）X√（1+K^2）
解出K
再讨论K的取值即可

Answer 3

呵呵，有啊
你可以用圆的参数方程去做

追问

可以详细一点么，谢谢。或者吧网址发过来也可以

追答

你学过参数方程吗？？？
如果没学过可是很难理解的！！！
设直线的参数方程是
x=6+tcosθ
y=-4+tsinθ
带入圆的方程
(6+tcosθ)²+(-4+tsinθ)²=20
t²+(12cosθ-8sinθ)t+32=0
∵弦长是6√2
∴｜t1-t2｜=6√2
由韦达定理得
t1+t2=8sinθ-12cosθ，t1·t2=32
(t1-t2)²=(t1+t2)²-4t1·t2
(6√2)²=(8sinθ-12cosθ)²-4×32 -----①
sin²θ+cos²θ=1 ------②
这条直线的斜率k=tanθ
由①②两式可以求tanθ=k
再由k和P(6,-4)便可以求直线方程
解得k=-7/17 或k=-1
所以直线方程是
x+y-2=0或7x+17y+26=0
对于圆锥曲线，参数方程可以说是一个非常不错的方法，比你弦长公式简单多了！！！