Question

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率

设双曲线的-个焦点为F；虚轴的-个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为______．

Answer 1

由题意可得  b-0 0-c ? b a =-1，∴ac=b 2 ，∴c 2 -a 2 -ac=0， ∴e 2 -e-1=0，∴e= 1+ 5 2 ，或 e= 1- 5 2  （舍去）， 故答案为： 1+ 5 2 ．