Question

（2014?娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m-1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0

（2014?娄底）如图，抛物线y=x2+mx+（m-1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上能不能找到一点P，使∠POC=∠PCO？若能，请求出点P的坐标；若不能，请说明理由．

Answer 1

解（1）依题意：x₁+x₂=-m，x₁x₂=m-1，
∵x₁²+x₂²+x₁x₂=7，
∴（x₁+x₂）²-x₁x₂=7，
∴（-m）²-（m-1）=7，
即m²-m-6=0，
解得m₁=-2，m₂=3，
∵c=m-1＜0，∴m=3不合题意
∴m=-2
抛高枯物线的解析式是y=x²-2x-3；


（2）能
如图，设p是抛物线上的一点，连接PO，PC，过点P作y轴的垂线，垂足为D．
若∠POC=∠PCO
则PD应是线段OC的垂直平分线
∵C的坐标为咐念谈（0，-3）
∴D的坐标为（0，-

3

2

）衡碰
∴P的纵坐标应是-

3

2

令x²-2x-3=-

3

2

，解得，x₁=

2? 10

2

，x₂=

2+ 10

2

因此所求点P的坐标是（

2? 10

2

，-

3

2

），（

2+ 10

2

，-

3

2

）