Question

（2012?嘉定区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求

（2012?嘉定区一模）已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0）三点（如图）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求tan∠BAC的值；（3）若点D在x轴上，点E在（1）中所求出的二次函数的图象上，且以点A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D、E的坐标．

Answer 1

解：（1）设二次函数解析式为y=ax²+bx+c，
∴

c＝3 16a+4b+c＝3 a+b+c＝0

，
解得

a＝1 b＝?4 c＝3

，
∴二次函数的解析式为y=x²-4x+3；

（2）如图，过点C作CM⊥AB于点M，
∴点M的坐标为（1，3），
tan∠BAC=

CM

AM

=

3

1

=3；

（3）∵点D在x轴上，点E在二次函数的图象上，
∴以点A、C、D、E为顶点的平行四边形中AE∥CD，
∴点E与点B重合，
∴点E的坐标为（4，3），
∴AE=4-0=4，
根据平行四边形的对边平行且相等CD=AE=4，
又∵点C的坐标为（1，0），
∴①当点D在点C的左边时，AC是对角线，1-4=-3，
点D的坐标为（-3，0），
②当点D在点C的右边时，AC是平行四边形的边，1+4=5，
点D的坐标为（5，0），
综上所述点D的坐标为（-3，0）或（5，0），点E的坐标为（4，3）．