Question

（2014?闵行区三模）已知：如图，在直角坐标平面xOy中，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，四边

（2014?闵行区三模）已知：如图，在直角坐标平面xOy中，O为原点，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，四边形OABC是边长为4的正方形，点E为BC的中点，且二次函数y=-x2+bx+c经过B、E两点．将正方形OABC翻折，使顶点C落在二次函数图象的对称轴MN上的点G处，折痕EF交y轴于点F．（1）求二次函数y=-x2+bx+c的解析式；（2）求点G的坐标；（3）设点P为直线EF上的点，是否存在这样的点P，使得以P、F、G为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）根据题意可知B（4，4）、E（2，4），
由抛物线y=-x²+bx+c经过B（4，4）、E（2，4）两点，
得  

?4+2b+c＝4 ?16+4b+c＝4.

，
解得  

b＝6 c＝?4.

，
∴所求抛物线的表达式为y=-x²+6x-4． 

（2）由（1）得抛物线的对称轴是直线x=3．
∴EM=MB=1．
根据题意，CE=EG=2．
在Rt△EGM中，由勾股定理得，MG＝

EG2?EG2

＝

3

．
∴点G的坐标为（3，4?

3

）． 


（3）P₁（1，4?

3

），P₂（3，