Question

一根内壁光滑的细圆管，形状如图所示，半径为R，放在竖直平面内，一个小球自管口A的正上方高h处自由落下

一根内壁光滑的细圆管，形状如图所示，半径为R，放在竖直平面内，一个小球自管口A的正上方高h处自由落下，第一次落入管口A后，抵达管口B点时正好对管上下都无压力，第二次落入管口A后恰能飞出B再进入管口A，求小球二次下落的高度h分别为多大？

Answer 1

第一次释放时，抵达管口B点时正好对管上下都无压力，重力提供向心力，根据向心力公式得：
mg＝m

v2

R

解得：v=

gR

第一次释放到B点的过程中，由动能定理得
mg（h-R）=

1

2

mv ²
解得：h=1.5R 
第二次释放后，从B点飞出后做平抛运动，设此时的速度大小为V_B，则
水平方向 R=V_Bt
竖直方向 R=

1

2

gt² 
解得 V_B=

gR 2

从开始下落到B点的过程中，由机械能守恒得 
mgh₂=mgR+

1

2

mV_B² 
解得 h₂=

5

4

R=1.25R 
答：小球二次下落的高度h分别为1.5R和1.25R．