Question

求人求解两道高中数学题

第一题：已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（X）满足f（X1/X2)=f(X1)-f(X2),且当X＞0时，f(X)＜0

①求f(1)的值

②判断f(X)的单调性

③若f(3)=-1,解不等式f(丨X丨）＜-2

第二题：已知函数f(X)满足f（logaX)=a/a平方-1（X-X负一），其中a＞0且a≠1

①对于函数f（X），当X∈（-1，1）时，f(1-m)=f(1-m平方）＜0，求实数m的集合

②X∈（-∞，2）时，f(X)-4的值恒为负数，求a的取值范围

就这两题，望好心人帮忙啊，回答的好且详细的我加分！！！
logaX是对数表达式，以a为底X的对数，x负一是指x的负一次

请2L那位速度回答第二题啊

Answer 1

第一题：
1、令X1=X2代入f（X1/X2)=f(X1)-f(X2)，得到f(1)=0
2、在区间（0，+∞）上取两点X1、X2，且设X1＞X2。而f(X1)-f(X2)=f（X1/X2) ，其中X1/X2，由于X1＞X2，所以X1/X2 ＞1 。又因为当X＞0时，f(X)＜0，且X1/X2 ＞0＞1，所以f（X1/X2) ＜0。总结以上得，X1＞X2时，f(X1)-f(X2)=f（X1/X2) ＜0，即f(X1)＜f(X2），所以f(x)单调递减
3、因为f（X1/X2)=f(X1)-f(X2),令X1=1代入得f（1/X2)=f(1)-f(X2),又f(1)=0，所以f（1/X2)=-f(X2),
令X2=3代入得f（1/3)=-f(3)，又已知f(3)=-1，所以f（1/3)=-f(3)=1，所以f(3)-f（1/3)=-2。将题目 f(丨X丨）＜-2中的-2用f(3)-f（1/3)代替。又因为f（X1/X2)=f(X1)-f(X2)。所以f(3)-f（1/3)=f(9)
所以，不等式变为f(丨X丨）＜f(9),又因为函数单调递减， 所以丨X丨＞9，加上X已知的定义域 X＞0,所以不等式解集为X＞9
第二题：题目没看懂。f（logaX)=a/a平方-1（X-X负一）是什么？（X-X负一）。 请速度补充

追问

请速度求解第二题

追答

第二题我不知道有没有理解正确。第二题比较麻烦，目前我只想出了第一问。我只告诉你方法，要满足f(1-m)=f(1-m平方）＜0 ，则第一需要满足1-m与1-m平方∈（-1，1），这是第一个条件。第二，要满足f(1-m)与f(1-m平方）都＜0 ,通过定义logaX=y，与f(y)＜0 ,求出y的第二个条件y大于0，即1-m与1-m平方也都要大于0，这是第二个条件。第三，要满足f(1-m)=f(1-m平方），可令当m不等于1时，f(loga(1-m))=f(loga(1-m平方)）,求出关于m的一个等式：(1-m)的平方*(1+m)=-1,此处m必然小于-1，这是第三个条件。
第二问还没去想

追问

可以拜托帮我做一下第二题吗？？要过程，不是思路，做的好我给你100分

追答

你很急的要吗？我还没吃饭呢。第二问我知道了。

追问

嗯很急啊，13：30分前我要拿到，拿不到就不能给你太多额外奖励了

Answer 2

已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（X）满足f（X1/X2)=f(X1)-f(X2),且当X＞0时，f(X)＜0

①求f(1)的值

②判断f(X)的单调性

③若f(3)=-1,解不等式f(丨X丨）＜-2

第二题：已知函数f(X)满足f（logaX)=a/a平方-1（X-X负一），其中a＞0且a≠1

①对于函数f（X），当X∈（-1，1）时，f(1-m)=f(1-m平方）＜0，求实数m的集合

②X∈（-∞，2）时，f(X)-4的值恒为负数，求a的取值范围

f(1) = f(1/1) = f(1) - f(1) = 0。

当0 < x < y时，y/x > 1，所以
f(y) - f(x) = f(y/x) < 0 。
故f单调减。

f(3) = -1，
f(3) = f(9/3) = f(9) - f(3)，
f(9) = -2
而 f（｜x｜)＜-2 = f(9)，且f单调减，
所以| x | > 9

Answer 3

厉害