Question

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥

如图，AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线分别交AB、BC的延长线于点F、E求证：（1）∠EAD=∠EDA；（2）DF∥AC；（3）∠EAC=∠B．

Answer 1

解答：证明：（1）∵EF是AD的中垂线，
∴DE=AE．
∴∠EAD=∠EDA．

（2）∵EF为中垂线，
∴FD=FA．
∴∠FDA=∠FAD．
∵AD平分∠BAC，
∴∠FAD=∠DAC，
所以∠FDA=∠DAC．
∴DF∥AC．

（3）∵∠EAD=∠EDA，∠EAD=∠DAC+∠CAE，∠EDA=∠B+∠BAD，
∴∠DAC+∠CAE=∠B+∠BAD，
∵∠FAD=∠DAC，
∴∠EAC=∠B．

Answer 2

(1)证明：因为EF是AD的中垂线
所以AF=DF
AE=DE
所以角EAD=角EDA
(2)证明：因为AF=DF (已证）
所以角DAF=角ADF
因为AD平分角BAC
所以角CAD=角DAF
所以角CAD=角ADF
所以DF平行AC
(3)证明：因为角EDA=角B+角DAF
角EAD=角EAC+角CAD
角EDA=角EAD (已证）
角CAD=角DAF（已证）
所以角EAC=角B