Question

圆锥曲线中离心率有什么用？

如何推出离心率

Answer 1

离心率统一定义是在圆锥曲线中，动点到焦点的距离和动点到准线的距离之比　
　　椭圆扁平程度的一种量度，离心率定义为椭圆两焦点间的距离和长轴长度的比值。
　　离心率=(ra-rp)/(ra+rp)，ra指远点距离，rp指近点距离。
圆的离心率=0
　　椭圆的离心率：e=c/a(0,1) ，e越接近0椭圆越圆，e等于0是圆，e越接近1椭圆越扁，e等于1是线段或抛物线。（c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
　　抛物线的离心率：e=1
　　双曲线的离心率：e=c/a(1,+∞) （c,半焦距；a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ）
　　在圆锥曲线统一定义中，圆锥曲线（二次非圆曲线）的统一极坐标方程为
　　ρ=ep/(1-e×cosθ)， 其中e表示离心率，p为焦点到准线的距离。
　　焦点到最近的准线的距离等于ex±a。
　　且离心率和曲线形状对照关系综合如下：
　　e=0, 圆
　　0<e<1, 椭圆
　　e=1, 抛物线
　　e>1, 双曲线

Answer 2

离心率e，简单地说，就是描述椭圆的偏离正圆的程度的数学量，或者双曲线，抛物线开口大小、曲线弯曲程度的一个比值。任何一本教辅资料都会总结求离心率的方法，比如建立a,b,c的等式进而化为e的方程解决。可以去书店免费看看。