数学题目求帮助,好评+悬赏,谢谢!! 5
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已知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0.求(1+)•的值.
【解析】
先根据根与系数的关系用a表示出x1+x2,及x1•x2的值,再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=0中求出a的值,把所求分式进行化简,把a的值代入即可.
【答案】
解:∵关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2,
∴当4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0,即a≥-1时,方程有解,
x1+x2=-2(a-1),x1•x2=a2-7a-4,
∵x1x2-3x1-3x2-2=0,
∴a2-7a-4+6(a-1)-2=0,解得a=-3或a=4,
∵a≥-1时,方程有解,
∴a=-3不合题意,
∴a=4,
∵(1+)•=•=,
∴当a=4时,原式==2.
【点评】
本题考查的是根与系数的关系及分式的化简求值,先根据根与系数的关系求出a的值是解答此题的关键.
望采纳 谢谢!
【解析】
先根据根与系数的关系用a表示出x1+x2,及x1•x2的值,再代入方程x1x2-3x1-3x2-2=0中求出a的值,把所求分式进行化简,把a的值代入即可.
【答案】
解:∵关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的两根为x1、x2,
∴当4(a-1)2-4(a2-7a-4)≥0,即a≥-1时,方程有解,
x1+x2=-2(a-1),x1•x2=a2-7a-4,
∵x1x2-3x1-3x2-2=0,
∴a2-7a-4+6(a-1)-2=0,解得a=-3或a=4,
∵a≥-1时,方程有解,
∴a=-3不合题意,
∴a=4,
∵(1+)•=•=,
∴当a=4时,原式==2.
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本题考查的是根与系数的关系及分式的化简求值,先根据根与系数的关系求出a的值是解答此题的关键.
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两根之和,之积都能用a表示,然后在最后一个式子那里替换
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