已知x≠5/4，求函数f（x）=4x-2+1/（4x-5）的值域
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解：
f（x）=4x-2+1/（4x-5）=(4x-5)+1/(4x-5) +3
若4x-5＜0，则f（x）=-[-(4x-5)+1/-(4x-5)] +3≤-2√1+3=1，
仅当-(4x-5)=1/-(4x-5)，即x=1时，等号成立；
若4x-5＞0，则f（x）=[(4x-5)+1/(4x-5)] +3≥2√1+3=5，
仅当(4x-5)=1/(4x-5)，即x=3/2时，等号成立；
即函数f（x）=4x-2+1/（4x-5）的值域为(-∞，1]U[5，+∞)。
f（x）=4x-2+1/（4x-5）=(4x-5)+1/(4x-5) +3
若4x-5＜0，则f（x）=-[-(4x-5)+1/-(4x-5)] +3≤-2√1+3=1，
仅当-(4x-5)=1/-(4x-5)，即x=1时，等号成立；
若4x-5＞0，则f（x）=[(4x-5)+1/(4x-5)] +3≥2√1+3=5，
仅当(4x-5)=1/(4x-5)，即x=3/2时，等号成立；
即函数f（x）=4x-2+1/（4x-5）的值域为(-∞，1]U[5，+∞)。
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f(x)=4x-5+4/4x-5
=1+4/4x-5
所以值域是（-无穷大，1）∪（1，+无穷大）
=1+4/4x-5
所以值域是（-无穷大，1）∪（1，+无穷大）
追问
当f（x）=1时，x=1，是满足条件的
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