Question

如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C. 求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF 2 =F

如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C. 求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF 2 =FE·FB

Answer 1

证明见解析

(1)∵AB∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分) (2)在⊿AFB与⊿EFA中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分) ∴ ,即AF 2 =FE·FB  (8分) （1）欲证∠EAF=∠B，通过AB∥CD及已知发现它们都与∠C相等，等量转换即可； （2）欲证AF 2 =FE?FB，可证△AFB∽△EFA得出．